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用Python實現(xiàn)多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

除非你能學(xué)習(xí)到一些東西，否則不要重復(fù)造輪子。

創(chuàng)新互聯(lián)一直通過網(wǎng)站建設(shè)和網(wǎng)站營銷幫助企業(yè)獲得更多客戶資源。以"深度挖掘，量身打造，注重實效"的一站式服務(wù)，以做網(wǎng)站、網(wǎng)站制作、移動互聯(lián)產(chǎn)品、營銷型網(wǎng)站建設(shè)服務(wù)為核心業(yè)務(wù)。十載網(wǎng)站制作的經(jīng)驗，使用新網(wǎng)站建設(shè)技術(shù)，全新開發(fā)出的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)站，不但價格便宜而且實用、靈活，特別適合中小公司網(wǎng)站制作。網(wǎng)站管理系統(tǒng)簡單易用，維護(hù)方便，您可以完全操作網(wǎng)站資料，是中小公司快速網(wǎng)站建設(shè)的選擇。

強(qiáng)大的庫已經(jīng)存在了，如：TensorFlow，PyTorch，Keras等等。我將介紹在Python中創(chuàng)建多層感知器(MLP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本知識。

感知器是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成部分。感知器的輸入函數(shù)是權(quán)重，偏差和輸入數(shù)據(jù)的線性組合。具體來說：in_j = weight input + bias.(in_j =權(quán)重輸入+偏差)。在每個感知器上，我們都可以指定一個激活函數(shù)g。

激活函數(shù)是一種確保感知器“發(fā)射”或僅在達(dá)到一定輸入水平后才激活的數(shù)學(xué)方法。常見的非線性激活函數(shù)為S型，softmax，整流線性單位(ReLU)或簡單的tanH。

激活函數(shù)有很多選項，但是在本文中我們僅涉及Sigmoid和softmax。

圖1：感知器

對于有監(jiān)督的學(xué)習(xí)，我們稍后將輸入的數(shù)據(jù)通過一系列隱藏層轉(zhuǎn)發(fā)到輸出層。這稱為前向傳播。在輸出層，我們能夠輸出預(yù)測y。通過我們的預(yù)測y，我們可以計算誤差| y*-y | 并使誤差通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)向后傳播。這稱為反向傳播。通過隨機(jī)梯度下降(SGD)過程，將更新隱藏層中每個感知器的權(quán)重和偏差。

圖2：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

現(xiàn)在我們已經(jīng)介紹了基礎(chǔ)知識，讓我們實現(xiàn)一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。我們的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)是對MNIST數(shù)據(jù)庫中的手寫數(shù)字進(jìn)行分類。我將使用NumPy庫進(jìn)行基本矩陣計算。

在我們的問題中，MNIST數(shù)據(jù)由 [748,1] 矩陣中的8位顏色通道表示。從本質(zhì)上講，我們有一個 [748,1] 的數(shù)字矩陣，其始于[0,1，.... 255]，其中0表示白色，255表示黑色。

結(jié)果

MNIST手寫數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)庫包含60,000個用于訓(xùn)練目的的手寫示例和10,000個用于測試目的的示例。在對60,000個示例進(jìn)行了30個epoch的訓(xùn)練之后，我在測試數(shù)據(jù)集上運(yùn)行了經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并達(dá)到了93.2%的準(zhǔn)確性。甚至可以通過調(diào)整超參數(shù)來進(jìn)一步優(yōu)化。

它是如何工作的?

本文分為5個部分。這些部分是：

激活函數(shù)
權(quán)重初始化
偏差初始化
訓(xùn)練算法
進(jìn)行預(yù)測

1. 激活函數(shù)

Sigmoid是由等式1 /(1+ exp(-x))定義的激活函數(shù)，將在隱藏層感知器中使用。

Softmax是一個激活函數(shù)，當(dāng)我們要將輸入分為幾類時，它通常在輸出層中使用。在我們的例子中，我們希望將一個數(shù)字分成10個bucket[0,1,2，…，9]中的一個。它計算矩陣中每個條目的概率;概率將總計為1。具有最大概率的條目將對應(yīng)于其預(yù)測，即0,1，…，9。Softmax定義為exp(x)/ sum(exp(x))。

圖3：激活函數(shù)的實現(xiàn)

2. 權(quán)重初始化

對于我們的每個隱藏層，我們將需要初始化權(quán)重矩陣。有幾種不同的方法可以做到這一點(diǎn)，這里是4。

零初始化-初始化所有權(quán)重= 0。

隨機(jī)初始化-使用隨機(jī)數(shù)初始化權(quán)重，而不是完全隨機(jī)。我們通常使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(均值0和方差1)中的隨機(jī)數(shù)。

Xavier初始化-使用具有設(shè)定方差的正態(tài)分布中的隨機(jī)數(shù)初始化權(quán)重。我們將基于上一層的大小設(shè)置方差。

如上所述，進(jìn)入感知器的邊緣乘以權(quán)重矩陣。關(guān)鍵的一點(diǎn)是，矩陣的大小取決于當(dāng)前圖層的大小以及它之前的圖層。明確地，權(quán)重矩陣的大小為[currentLayerSize，previousLayerSize]。

假設(shè)我們有一個包含100個節(jié)點(diǎn)的隱藏層。我們的輸入層的大小為[748,1]，而我們所需的輸出層的大小為[10,1]。輸入層和第一個隱藏層之間的權(quán)重矩陣的大小為[100,748]。隱藏層之間的每個權(quán)重矩陣的大小為[100,100]。最后，最終隱藏層和輸出層之間的權(quán)重矩陣的大小為[10,100]。

出于教育目的，我們將堅持使用單個隱藏層;在最終模型中，我們將使用多層。

圖4：權(quán)重初始化實現(xiàn)

3. 偏差初始化

像權(quán)重初始化一樣，偏置矩陣的大小取決于圖層大小，尤其是當(dāng)前圖層大小。偏置初始化的一種方法是將偏置設(shè)置為零。

對于我們的實現(xiàn)，我們將需要為每個隱藏層和輸出層提供一個偏差。偏置矩陣的大小為[100,1]，基于每個隱藏層100個節(jié)點(diǎn)，而輸出層的大小為[10,1]。

圖5：偏置初始化實現(xiàn)

4. 訓(xùn)練算法

前面已經(jīng)說過，訓(xùn)練是基于隨機(jī)梯度下降(SGD)的概念。在SGD中，我們一次只考慮一個訓(xùn)練點(diǎn)。

在我們的示例中，我們將在輸出層使用softmax激活。將使用“交叉熵?fù)p失”公式來計算損失。對于SGD，我們將需要使用softmax來計算交叉熵?fù)p失的導(dǎo)數(shù)。也就是說，此導(dǎo)數(shù)減少為y -y，即預(yù)測y減去期望值y。

圖6：關(guān)于softmax激活的交叉熵?fù)p失及其導(dǎo)數(shù)

我們還需要編寫S型激活函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在圖7中，我定義了S型函數(shù)及其衍生函數(shù)

圖7：Sigmoid函數(shù)(上)及其導(dǎo)數(shù)(下)

通常，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將允許用戶指定幾個“超參數(shù)”。在我們的實施中，我們將著重于允許用戶指定epoch，批處理大小，學(xué)習(xí)率和動量。還有其他優(yōu)化技術(shù)!

學(xué)習(xí)率(LR)：學(xué)習(xí)率是一個參數(shù)，用戶可以通過它指定網(wǎng)絡(luò)允許我們學(xué)習(xí)和更新其參數(shù)的速度。選擇一個好的學(xué)習(xí)率是一門藝術(shù)。如果LR太高，我們可能永遠(yuǎn)不會收斂于良好的可接受的訓(xùn)練錯誤。如果LR太低，我們可能會浪費(fèi)大量的計算時間。
epoch：epoch是整個訓(xùn)練集中的一個迭代。為了確保我們不會過度擬合早期樣本中的數(shù)據(jù)，我們會在每個時期之后對數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)排序。
批次大?。和ㄟ^Epoc2h的每次迭代，我們將分批訓(xùn)練數(shù)據(jù)。對于批次中的每個訓(xùn)練點(diǎn)，我們將收集梯度，并在批次完成后更新權(quán)重/偏差。
動量：這是一個參數(shù)，我們將通過收集過去的梯度的移動平均值并允許在該方向上的運(yùn)動來加速學(xué)習(xí)。在大多數(shù)情況下，這將導(dǎo)致更快的收斂。典型值范圍從0.5到0.9。

下面，我編寫了一些通用的偽代碼來模擬反向傳播學(xué)習(xí)算法的概況。為了便于閱讀，已將諸如計算輸出和將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分成批次之類的任務(wù)作為注釋編寫。

現(xiàn)在，我們將展示偽代碼的實現(xiàn).

5. 做出預(yù)測

現(xiàn)在，我們僅缺少此實現(xiàn)的一個關(guān)鍵方面。預(yù)測算法。在編寫反向傳播算法的過程中，我們已經(jīng)完成了大部分工作。我們只需要使用相同的前向傳播代碼即可進(jìn)行預(yù)測。輸出層的softmax激活函數(shù)將計算大小為[10,1]的矩陣中每個條目的概率。

我們的目標(biāo)是將數(shù)字分類為0到9。因此，aj2矩陣的索引將與預(yù)測相對應(yīng)。概率最大的索引將由np.argmax()選擇，并將作為我們的預(yù)測。

結(jié)論

這就對了!我們結(jié)束了。我們已經(jīng)用Python編寫了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)。

但是，我們?nèi)绾芜x擇最佳參數(shù)?我們可以使用算法的一般知識來選擇有意義的超參數(shù)。我們需要選擇能概括但不能過度擬合數(shù)據(jù)的超參數(shù)。我們可以調(diào)整動量，學(xué)習(xí)率，時期數(shù)，批處理大小和隱藏節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，以實現(xiàn)我們的目標(biāo)。向前邁出一步，我們可以編寫更多算法來為我們做這件事!

遺傳算法是一種AI算法，可用于選擇最佳參數(shù)。遺傳算法的思想是創(chuàng)建一組具有不同參數(shù)的子代，并讓他們產(chǎn)生與參數(shù)相關(guān)的測試錯誤。我們可以對具有最佳超參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行繁殖和變異，以找到性能更好的參數(shù)?；ㄙM(fèi)大量時間后，我們將能夠?qū)W習(xí)有關(guān)超參數(shù)情況的大量知識，并找到新的最佳超參數(shù)值。

我們還可以采取其他措施來減少測試錯誤嗎?是的，我們可以縮放輸入數(shù)據(jù)。像許多算法一樣，數(shù)量更多會對算法的結(jié)果產(chǎn)生重大影響。在我們的示例中，數(shù)字范圍為[0到255]。如果我們按比例縮放數(shù)字，使它們的范圍從[0到1]，則可以減少該偏差。

當(dāng)前題目：用Python實現(xiàn)多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
標(biāo)題路徑：http://m.fisionsoft.com.cn/article/djgegsg.html

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