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在計算機(jī)系統(tǒng)中，二進(jìn)制數(shù)是最基本的數(shù)據(jù)表示形式，我們通常見到的二進(jìn)制數(shù)都是用來表示非負(fù)數(shù)的，那么負(fù)數(shù)在計算機(jī)中是如何用二進(jìn)制表示的呢？這就涉及到了二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼表示法。
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原碼表示法
最直觀的負(fù)數(shù)二進(jìn)制表示法是原碼表示法，在原碼表示法中，一個數(shù)的最高位被用作符號位：0 表示正數(shù)，1 表示負(fù)數(shù)，其余位表示該數(shù)的絕對值。+7 的原碼是 0111，而 -7 的原碼就是 1111（這里假設(shè)我們使用4位二進(jìn)制數(shù)）。
但原碼有一個缺點(diǎn)：它不能很好地處理減法運(yùn)算，因為減法可以被看作加法的逆運(yùn)算，如果直接用原碼表示負(fù)數(shù)，在進(jìn)行加減運(yùn)算時會出現(xiàn)多種情況需要特殊處理。
反碼表示法
為了簡化計算，引入了反碼的概念，反碼是對原碼的數(shù)據(jù)位取反（符號位除外），即正數(shù)的反碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼則是除符號位外其他各位取反，繼續(xù)上面的例子，-7 的反碼將是 1000。
補(bǔ)碼表示法
補(bǔ)碼是現(xiàn)代計算機(jī)系統(tǒng)廣泛采用的負(fù)數(shù)表示方法，補(bǔ)碼不僅解決了原碼和反碼的問題，而且還統(tǒng)一了加法和減法操作，補(bǔ)碼的計算規(guī)則很簡單：正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是其反碼加1。
為什么選擇補(bǔ)碼呢？因為補(bǔ)碼具有以下優(yōu)點(diǎn)：
1、唯一性：補(bǔ)碼表示法中，0的表示是唯一的，不像原碼中存在 +0 和 -0 兩種表示。
2、簡化運(yùn)算：使用補(bǔ)碼可以簡化加減法的硬件實現(xiàn)，因為在補(bǔ)碼系統(tǒng)中，無論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，均用相同的加法運(yùn)算進(jìn)行處理。
3、溢出問題：在進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算時，如果結(jié)果超出了數(shù)值范圍，使用補(bǔ)碼更容易判斷溢出。
以4位二進(jìn)制數(shù)為例，計算 -7 的補(bǔ)碼：
1、首先找到 +7 的原碼：0111
2、然后得到 -7 的原碼：1111
3、接著計算 -7 的反碼：1000
4、最后得到 -7 的補(bǔ)碼：1001 (即反碼基礎(chǔ)上 +1)
-7 在計算機(jī)中使用補(bǔ)碼表示法時，會被存儲為 1001。
相關(guān)問題與解答
Q1: 如何判斷一個二進(jìn)制數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
A1: 查看該二進(jìn)制數(shù)的最高位（符號位），如果是0則表示是正數(shù)，如果是1則表示是負(fù)數(shù)（在補(bǔ)碼表示法中）。
Q2: 為什么要有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種不同的表示法？
A2: 這三種表示法分別解決了不同層面的計算問題，原碼是最直觀的表示方法，但它不利于運(yùn)算；反碼簡化了運(yùn)算過程，但沒有解決0的表示問題；補(bǔ)碼不僅解決了這些問題，還簡化了硬件設(shè)計。
Q3: 在補(bǔ)碼系統(tǒng)中，最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)分別是什么？
A3: 在n位二進(jìn)制補(bǔ)碼系統(tǒng)中，最大的正數(shù)是 0111...11 (后面有n-1個1)，最小的負(fù)數(shù)是 1000...00 (后面有n-1個0)。
Q4: 如果一個二進(jìn)制數(shù)的所有位都是1，它代表的是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？它的值是多少？
A4: 如果一個二進(jìn)制數(shù)的所有位都是1，在補(bǔ)碼表示法中，這個數(shù)是負(fù)數(shù)，它的值取決于位數(shù)，例如在8位二進(jìn)制中，11111111 表示的是 -1。
當(dāng)前標(biāo)題：負(fù)數(shù)用二進(jìn)制如何表示
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