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經(jīng)典四講貫通C++排序之四選擇排序

　　我們都知道C++排序方法中，有四種常用方法插入排序、希爾排序、交換排序以及選擇排序。這篇文章我們介紹選擇排序。（本系列文章統(tǒng)一測試程序）

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　　選擇排序

　　基本思想是：每次選出第i小的記錄，放在第i個(gè)位置(i的起點(diǎn)是0，按此說法，第0小的記錄實(shí)際上就是最小的，有點(diǎn)別扭，不管這么多了)。當(dāng)i=N-1時(shí)就排完了。

　　直接選擇排序

　　直選排序簡單的再現(xiàn)了選擇排序的基本思想，***次尋找最小元素的代價(jià)是O(n)，如果不做某種特殊處理，每次都使用最簡單的尋找方法，自然的整個(gè)排序的時(shí)間復(fù)雜度就是O(n2)了。

 
 
 
  
  
  template   
  
  
  void SelectSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
  
  
  {  
  
  
  KCN = 0; RMN = 0;  
  
  
  for (int i = 0; i < N; i++)  
  
  
  {  
  
  
  for (int j = i + 1, k = i; j < N; j++) if (++KCN && a[j] < a[k]) k = j;//select min  
  
  
  if (k != i) { swap(a[k], a[i]); RMN += 3; }  
  
  
  }  
  
  
  }

　　測試結(jié)果：

 
 
 
  
  
  Sort ascending N=10000 TimeSpared: 721ms  
  
  
  KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
  
  
  RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0  
  
  
  Sort randomness N=10000 TimeSpared: 711ms  
  
  
  KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
  
  
  RMN=29955 RMN/N=2.9955 RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434  
  
  
  Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms  
  
  
  KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
  
  
  RMN=15000 RMN/N=1.5 RMN/N^2=0.00015 RMN/NlogN=0.112886

　　可以看到KCN固定為n(n-1)/2。另外一件有趣的事是，RMN=0的正序花的時(shí)間居然比RMN接近3(n-1)的亂序還多。一是說明測試精度不夠，在我的機(jī)器上多次測試結(jié)果上下浮動10ms是常有的事;二是說明和KCN的n(n-1)/2相比，RMN的3(n-1)有些微不足道。

#p#

　　錦標(biāo)排序

　　從直選排序看來，算法的瓶頸在于KCN，而實(shí)際上，對于后續(xù)的尋找最小值來說，時(shí)間復(fù)雜度可以降到O(logn)。最為直接的做法是采用錦標(biāo)賽的辦法，將冠軍拿走之后，只要把冠軍打過的比賽重賽一遍，那么剩下的人中的“冠軍”就產(chǎn)生了，而重賽的次數(shù)就是競賽樹的深度。實(shí)際寫的時(shí)候，弄不好就會寫得很“蠢”，不只多余占用了大量內(nèi)存，還會導(dǎo)致無用的判斷。我沒見過讓人滿意的例程(殷版上的實(shí)在太惡心了)，自己又寫不出來漂亮的，也就不獻(xiàn)丑了(其實(shí)這是惰性的緣故，有了快排之后，大多數(shù)人都不會對其他內(nèi)排感興趣，除了基數(shù)排序)。實(shí)在無聊的時(shí)候，不妨寫(或者改進(jìn))錦標(biāo)排序來打發(fā)時(shí)間，^_^。

　　堆排序

　　錦標(biāo)排序的附加儲存太多了，而高效的尋找***值或最小值(O(logn))，我們還有一種方法是堆。這里使用了***堆，用待排記錄的空間充當(dāng)堆空間，將堆頂?shù)挠涗?目前***)和堆的***一個(gè)記錄交換，當(dāng)堆逐漸縮小成1的時(shí)候，記錄就排序完成了。顯而易見的，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，并且沒有很糟的情況。

 
 
 
  
  
  template   
  
  
  void FilterDown(T a[], int i, int N, int& KCN, int& RMN)  
  
  
  {  
  
  
  int child = 2 * i + 1; T temp = a[i];  
  
  
  while (child < N)  
  
  
  {  
  
  
  if (child < N - 1 && a[child] < a[child+1]) child++;  
  
  
  if (++KCN && temp >= a[child]) break;//不需調(diào)整，結(jié)束調(diào)整  
  
  
  a[i] = a[child]; RMN++;  
  
  
  i = child; child = 2 * i + 1;  
  
  
  }  
  
  
  a[i] = temp; RMN++;  
  
  
  }  
  
  
  template   
  
  
  void HeapSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
  
  
  {  
  
  
  int i;  
  
  
  for (i = (N - 2)/2; i >= 0; i--) FilterDown (a, i, N, KCN, RMN); //生成***堆   
  
  
  for (i = N - 1; i > 0; i--)  
  
  
  {  
  
  
  swap(a[0], a[i]); RMN += 3;  
  
  
  FilterDown(a, 0, i, KCN, RMN);  
  
  
  }  
  
  
  }

　　測試結(jié)果，直接測試的是N=100000：

 
 
 
  
  
  Sort ascending N=100000 TimeSpared: 110ms  
  
  
  KCN=1556441 KCN/N=15.5644 KCN/N^2=0.000155644KCN/NlogN=0.937071  
  
  
  RMN=2000851 RMN/N=20.0085 RMN/N^2=0.000200085RMN/NlogN=1.20463  
  
  
  Sort randomness N=100000 TimeSpared: 160ms  
  
  
  KCN=3047006 KCN/N=30.4701 KCN/N^2=0.000304701KCN/NlogN=1.83448  
  
  
  RMN=3898565 RMN/N=38.9857 RMN/N^2=0.000389857RMN/NlogN=2.34717  
  
  
  Sort descending N=100000 TimeSpared: 90ms  
  
  
  KCN=4510383 KCN/N=45.1038 KCN/N^2=0.000451038KCN/NlogN=2.71552  
  
  
  RMN=5745996 RMN/N=57.46 RMN/N^2=0.0005746 RMN/NlogN=3.45943

　　整體性能非常不錯(cuò)，附加儲存1，還沒有很糟的情況，如果實(shí)在不放心快排的最壞情況，堆排確實(shí)是個(gè)好選擇。這里仍然出現(xiàn)了KCN、RMN多的反而消耗時(shí)間少的例子——誤差70ms是不可能的，看來CPU優(yōu)化的作用還是非常明顯的(可能還和Cache有關(guān))。

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