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二進(jìn)位制，簡稱二進(jìn)制，是一種利用兩個符號（0和1）來表示數(shù)值的計數(shù)方式，在計算機(jī)科學(xué)和數(shù)字電路中，二進(jìn)制被廣泛使用，因為它可以簡化數(shù)字電路的設(shè)計，并能夠有效地通過電子開關(guān)（例如晶體管）進(jìn)行表示。
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二進(jìn)制的基礎(chǔ)
數(shù)字符號：二進(jìn)制僅使用兩個數(shù)字符號——0 (表示“關(guān)”或“假”) 和 1 (表示“開”或“真”)。
位（Bit）：二進(jìn)制的單個數(shù)字稱為位，它是二進(jìn)制數(shù)的最小單位。
字節(jié)（Byte）：8位組合在一起形成一個字節(jié)，是信息處理中常用的基本單位。
二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換
從二進(jìn)制到十進(jìn)制
要從二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，需要將每個位的值乘以2的冪次，然后將它們相加。
例子：
二進(jìn)制數(shù) 1011 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：
(1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
從十進(jìn)制到二進(jìn)制
將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制通常涉及連續(xù)除以2并記錄余數(shù)的過程。
例子：
十進(jìn)制數(shù) 13 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：
13 ÷ 2 = 6 ... 余數(shù) 1 6 ÷ 2 = 3 ... 余數(shù) 0 3 ÷ 2 = 1 ... 余數(shù) 1 1 ÷ 2 = 0 ... 余數(shù) 1
將余數(shù)倒序排列得到二進(jìn)制數(shù)：1101
二進(jìn)制運算
二進(jìn)制系統(tǒng)下的算術(shù)運算包括加法、減法、乘法和除法，它們的規(guī)則與十進(jìn)制類似，但只涉及兩個數(shù)字（0和1）。
加法
二進(jìn)制加法 1 + 1 = 10，因為在該系統(tǒng)中沒有表示“2”的方式，所以進(jìn)位變成“10”，即十進(jìn)制中的“2”。
減法
二進(jìn)制減法 1 1 = 0，與十進(jìn)制相同。
乘法
二進(jìn)制乘法 1 * 1 = 1，類似于十進(jìn)制中的乘法。
除法
二進(jìn)制除法 1 / 1 = 1，也類似于十進(jìn)制。
二進(jìn)制的邏輯運算
二進(jìn)制不僅用于算術(shù)運算，還廣泛用于邏輯運算，這是計算機(jī)編程和電子學(xué)的基礎(chǔ)。
AND（與）：只有當(dāng)所有輸入都為1時，輸出才為1。
OR（或）：只要有一個輸入為1，輸出就為1。
NOT（非）：反轉(zhuǎn)輸入的值（如果輸入是1，則輸出為0；反之亦然）。
NAND（非與）：AND運算的否定結(jié)果。
NOR（非或）：OR運算的否定結(jié)果。
XOR（異或）：當(dāng)兩個輸入不同時輸出1，否則輸出0。
這些邏輯運算通常體現(xiàn)在門電路和布爾代數(shù)中，并且是現(xiàn)代計算機(jī)硬件和軟件設(shè)計的核心。
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